1172 Hankson 的趣味题

 

2009年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

题目描述 

Description

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现

在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整

数x 满足：

1． x 和a0 的最大公约数是a1；

2． x 和b0 的最小公倍数是b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的

x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入描述 

Input Description

第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每

行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出描述 

Output Description

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入 

Sample Input

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

样例输出 

Sample Output

6

2

数据范围及提示 

Data Size & Hint

【说明】

第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

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#include
     
      using namespace std;int t,a0,a1,b0,b1;long long ans;int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int pd(int x){    if(x%a1!=0) return 0;    return gcd(x/a1,a0/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1;}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--){        ans=0;        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);        for(int i=1;i*i<=b1;i++){            if(b1%i==0){                ans+=pd(i);                if(b1!=i) ans+=pd(b1/i);            }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}